Hij heeft de hele wereld over gereisd, zowel met het orkest als als docent. Hij is altijd op zoek naar nieuwe ervaringen en inspiratie om zijn vaardigheden te blijven verbeteren, zowel in het spelen als in het lesgeven. Bart geeft sinds 2012 les in trombone aan het Conservatorium Maastricht.
Naast dat hij een actief lid is van verschillende (kamer)muziekensembles zoals het International Trombone Ensemble en de Brass van het Koninklijk Concertgebouworkest, geeft hij regelmatig recitals en masterclasses. Claessens is sinds 2015 voorzitter van 'Vereniging Het Concertgebouworkest' en bestuurslid van het Orkest.